问题
解答题
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.}
(1)若A=B,求a的值.
(2)若B⊆A,,且a>0,求a的取值范围.
答案
由题意可得A={0,-4}
(1)∵A=B={0,-4}
∴x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根分别是0,-4
由方程的根与系数的关系可得-2(a+1)=-4
∴a=1
(2)∵B⊆A,且a>0,A={0,-4}
B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅
①若B=∅,则△=8a+8<0则a<-1,a>0,a不存在
②若B={0},则△=8a+8=0,a不存在
若B={0,-4}时,由根与系数的关系得0-4=-2(a+1)得a=1
当B={-4}时,△=8a+8=0,此时a不存在
综上:a=1