问题 解答题

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.}

(1)若A=B,求a的值.

(2)若B⊆A,,且a>0,求a的取值范围.

答案

由题意可得A={0,-4}

(1)∵A=B={0,-4}

∴x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根分别是0,-4

由方程的根与系数的关系可得-2(a+1)=-4

∴a=1

(2)∵B⊆A,且a>0,A={0,-4}

B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅

①若B=∅,则△=8a+8<0则a<-1,a>0,a不存在

②若B={0},则△=8a+8=0,a不存在

若B={0,-4}时,由根与系数的关系得0-4=-2(a+1)得a=1

当B={-4}时,△=8a+8=0,此时a不存在

综上:a=1

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