问题 填空题

已知集合A={x∈R||x-1|>2},集合B={x∈R|x2-(a+1)x+a<0},若A∩B=(3,5)则实数a=______.

答案

∵集合A={x∈R||x-1|>2}={x|x>3,或 x<-1},

集合B={x∈R|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-1)(x-a)<0},

当a=1时,B=∅,不满足条件.

当a>1时,B=(1,a),由A∩B=(3,5)可得a=5.

当a<1时,B=(a,1 ),不满足A∩B=(3,5).

综上可得,只有a=5,

故答案为 5.

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