问题
解答题
已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠∅，②A∩CuB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值．
答案
设x0∈A，则x0≠0，否则将有q=0与题设矛盾．
于是由
+px0+q=0，两边同除以x 20
，得q(x 20
)2+p1 x0
+1=0，1 x0
知
∈B，故集合A、B中的元素互为倒数．1 x0
由①知存在x0∈A，
使得
∈B，且x0=1 x0
，1 x0
得x0=1或x0=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
则B={1，-
}，有1 2 p=-(1-2)=1 q=1×(-2)=-2.
同理，若A={-1，-2}，则B={-1，-
}，1 2
得p=3，q=2．
综上，p=1，q=-2或p=3，q=2．