问题
解答题
已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．
答案
由题意，
得y=-x2+mx-1 x+y=3(0≤x≤3
x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解
①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即
∴m=3△=(m+1)2-4×4=0 0≤
≤3m+1 2
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，
则32-（m+1）×3+4＜0，∴m＞10 3
所以，m的取值范围是m=3或m＞
．10 3