问题
解答题
已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求实数a的范围．
答案
由y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0
可得[y-（a2+1）]（y-a）＞0---------------2分
∵{a2
恒成立，即a2+1＞a恒成立，-------------------3分
∴A=（-∞，a）∪（a2+1，+∞）---------------------------------------------------------------4分
由y=（x-1）2+2且0≤x≤3
∴当x=1时，ymin=2---------------------------6分
当x=3时，ymax=6，∴B=[2，6]------------------------------------------------------8分
A∩B=∅，∴
，a2+1≥6 a≤2
∴
------------------------------10分a≥
或a≤-5 5 a≤2
∴实数a的取值范围为(-∞，-
]--------------------------------------------------------12分5