问题
选择题
定义:一个数集的和就是这个集合中所有元素的和.设S是由一些不大于15的正整数组成的集合,假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和,则具有这种性质的集合S的和的最大值为( )
A.76
B.71
C.66
D.61
答案
根据定义:先证明S元素个数至多是5.
如果多于5个,则元素个数不超过4的子集至少有C
+C16
+C26
+C36
=56个46
每个子集的和S≤12+13+14+15=54,
故必有两个子集的和相等.∴不成立.
即S的元素个数n≤5,
∴S的和S≤15+14+13+12+11=65.如果S的和≥62,则S的元数为5,并且15、14均在S中(S的和至多比15+14+13+12+11少3).这时S中无其它的连续整数,
因而只有一种情况即{15,14,13,11,9),不难看出它不满足条件.
∴S的和S≤61.特别地,S={15,14,13,11,8}时,和取最大值61,
故选:D.