问题 选择题

定义:一个数集的和就是这个集合中所有元素的和.设S是由一些不大于15的正整数组成的集合,假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和,则具有这种性质的集合S的和的最大值为(  )

A.76

B.71

C.66

D.61

答案

根据定义:先证明S元素个数至多是5.

如果多于5个,则元素个数不超过4的子集至少有C

16
+C
26
+C
36
+C
46
=56个

每个子集的和S≤12+13+14+15=54,

故必有两个子集的和相等.∴不成立.

即S的元素个数n≤5,

∴S的和S≤15+14+13+12+11=65.如果S的和≥62,则S的元数为5,并且15、14均在S中(S的和至多比15+14+13+12+11少3).这时S中无其它的连续整数,

因而只有一种情况即{15,14,13,11,9),不难看出它不满足条件.

∴S的和S≤61.特别地,S={15,14,13,11,8}时,和取最大值61,

故选:D.

多项选择题
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