问题 解答题

设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求(∁UM)∩N.

答案

对于集合M,当m=0时,x=-1,即0∈M;(2分)

当m≠0时,△=1+4m≥0,即m≥-

1
4
,且m≠0(4分)

∴m≥-

1
4
,∴CUM={m|m<-
1
4
}(6分)

而对于集合N,△=1-4n≥0,即n≤

1
4
,∴N={n|n≤
1
4
}(10分)

∴(CUM)∩N={x|x<-

1
4
}.(12分)

单项选择题
问答题 简答题