集合A中的不等式变形得：2¹≤2^2-x＜2³，

∴1≤2-x＜3，

解得：-1＜x≤1，即x=0，1，

∴A={0，1}，

集合B中的不等式|log₂x|＞1，变形得：log₂x＞1=log₂2或log₂x＜-1=log₂

1

2

，

解得：x＞2或0＜x＜

1

2

，即B={x|x＞2或0＜x＜

1

2

}，

∵全集为R，∴∁_RB={x|x≤0或

1

2

≤x≤2}，

则A∩（∁_RB）={0，1}，即元素个数是2个．

故选C