问题
解答题
已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆∁UB，求实数a的取值范围．
答案
（1）当a=3时，集合A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3，或 x＜-1}，B={x||x-a|＜1}={x|-1＜x-3＜1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}．
（2）由题意可得CUB={x||x-a|≥1}={x|x-a≥1，或x-a≤-1}={x|x≥a+1，或x≤a-1}．
再由A⊆∁UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，解得0≤a≤2，即a的范围是[0，2]．