答案：B

题目分析：放电时的反应为Li₁-xCoO₂+LixC₆=6C+LiCoO₂，C元素的化合价升高，则放电时LixC₆发生氧化反应，故A正确；充电时，为电解装置，阳离子向阴极移动，则Li^＋通过阳离子交换膜从右向左移动，故B错误；充电时负极与阴极相连，将电池的负极与外接电源的负极相连，故C正确；正极上Co元素化合价降低，放电时，电池的正极反应为：Li₁-xCoO₂+xLi^＋+xe^－═LiCoO₂，故D正确；所以选B。