问题
解答题
已知全集U=R,P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.
(1)若a=3,求(∁UP)∩Q;
(2)若P∩Q=P,求实数a的取值范围.
答案
∵Q={x|x2-3x≤10}=[-2,5].
(1)当a=3时,P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4,7],
∴CUP=(-∞,4)∪(7,+∞)
故(CUP)∩Q=[(-∞,4)∪(7,+∞)]∩[-2,5]=[-2,4)
(2)当a+1>2a+1,即a<0时,P=∅⊆Q满足条件P∩Q=P
当a+1≤2a+1,即a≥0时,P≠∅时
若P∩Q=P,则P⊆Q
则a+1≥-2 2a+1≤5 a≥0
解得0≤a≤2
综上所述实数a的取值范围为(-∞,2]