问题 解答题

已知全集U=R,P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.

(1)若a=3,求(∁UP)∩Q;

(2)若P∩Q=P,求实数a的取值范围.

答案

∵Q={x|x2-3x≤10}=[-2,5].

(1)当a=3时,P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4,7],

∴CUP=(-∞,4)∪(7,+∞)

故(CUP)∩Q=[(-∞,4)∪(7,+∞)]∩[-2,5]=[-2,4)

(2)当a+1>2a+1,即a<0时,P=∅⊆Q满足条件P∩Q=P

当a+1≤2a+1,即a≥0时,P≠∅时

若P∩Q=P,则P⊆Q

a+1≥-2
2a+1≤5
a≥0

解得0≤a≤2

综上所述实数a的取值范围为(-∞,2]

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