问题
解答题
已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在实数a，使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，求a的值．
答案
（1）若A∩B=A∪B，则A=B，
∵B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，
∴A={-1，2}，
即-1和2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根，
∴
，-1+2=2a -1×2=4a2-3
∴a=
．满足△＞0，∴a存在．1 2
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，则可知集合A中无-4，2．至少有一个元素-1．
当A={-1}时，
∴a=-1△=0 (-1)2-2a(-1)+4a2-3=0
当A={-1，x}，x≠2时，
∴a无解．△＞0 (-1)2-2a(-1)+4a2-3=0