问题
解答题
（1）设A中恰有三个元素，且2是其中的一个，求这时的集合A；
（2）有人断定集合A中的元素可以有且仅有一个，请你作出判断，看他的断言是否正确，为什么？
（3）若集合A≠Ф，试证集合A中的元素个数必为3的整数倍，并给出除（1）中以外的一个集合A来．
答案
（1）A={-1，2，
}（2）不可能（3）
、
和
[解答]（1）依题意，2∈A，∴
∈A，从而
∈A，
此时
，∴A={-1，2，}；
（2）A不可能是只有一个元素的集合，否则由x=
，得x2-x+1=0，这不可能；
（3）设不等于零的a∈A，则
∈A，∴
∈A，故而
，
由于A≠Ф，且A中元素不会为1个，∴再只需证得A中元素不会为2个即可；
事实上，若a∈A，则∈A，∴必有a=，此时，a2-a+1=0，
同样不可能；这即证得集合A中的元素有
、
与
这3个，
若
，且
，同样可得、和也都在A中，
当
时可知这时A中的元素有6个，…，
故知A中的元素个数必为3的整数倍