问题
计算题
（13分）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径
，水平轨道AB长
，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在
的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力
。当小车在CD上运动了
时速度为
，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量
，与CD间的动摩擦因数为
（
）求：
（1） 恒力的作用时间
（2） AB与CD的高度差
答案
（1）1s（2）0.8m
（13分）解（1）设小车在轨道CD上加速的距离为
，由动能定理得
①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为
，由牛顿第二定律有
②
③
联解①②③代入数据得
④
（2）设小车在轨道CD上做加速度运动的末速度为
，撤去力F后做减速运动时的加速度为
，减速时间为
。由牛顿运动定律得
⑤
⑥
⑦
设滑块的质量为
，运动到A点的速度为
，由动能定理有
⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为
，有
⑨
设滑块做平抛运动的时间为
，则
⑩
由平抛规律有
⑾
联解②——⑾得
本题是一道力学综合题，涉及到圆周运动，平抛运动等问题。本题主要运用动能定理和牛顿第二定律相结合，分析清楚题目的物理过程，便可轻松解除此题。