问题
计算题
在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角
=53o,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g=10m/s2 (
,
)
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.
答案
（1）F＝1080N
（2）l="1.5m"
（1）机械能守恒
①
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos
）mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1080N
（2）选手从最低点开始做平抛运动 x=vt
H-l=
且有①式解得
当
时,x有最大值,解得l=1.5m
因此,两人的看法均不正确.当绳长钺接近1.5m时,落点距岸边越远
本题考查圆周运动和动能定理的应用，到达最低点由动能定理可求得速度大小，再由半径方向的合力提供向心力可求得绳子拉力大小，从最低点飞出后做平抛运动，根据竖直方向和水平方向分运动求得水平距离公式，由数学方法求解