问题
计算题
（12分）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为
=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g，取
，
，
，不计空气阻力.
求：
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W.
答案
（1）
（2）5.6mg（3）
题目分析：（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为
，如图所示.则有
①
由几何关系得
②
得 ③
（2）A、B间竖直高度
④
设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中有
⑤
在B点，有
⑥
解得
⑦
由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是5.6mg ⑧
(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有
⑨
评分标准：本题共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.
点评：本题难度较大，明确从A点切入的速度是求解本题的关键，圆周运动中沿着半径方向的合力提供向心力，恰当应用动能定理是本题的技巧