问题
选择题
已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x，y)| y =" f" (x ) }，现给出下列函数： ①y = ax , ② y = logax , ③y =" sin(x" + a), ④y =" cos" a x，若0 < a < 1时，恒有P∩CUM = P，则f (x)可以取的函数有
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
答案
答案：B
∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=logax∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如 x=0，
时，
，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足|x|+|y|≥a，故④可取．