（1）由分析知：在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出21条；

（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形7个；

（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有5个；

（4）通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行，以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形，满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开，这样的三角形以正七边形各顶点来看，每个顶点都存在两个满足条件的三角形，一共是14个；

（5）1条直线分平面为2个部分，

再加1条，将2这两部分又都隔开，于是又多2个部分．

再画第3条，要想将平面分成最多块，那么这条直线需与两条直线都相交，且与之前的交点不重复，这样就会多出3个部分．

依此类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分．

于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+…+10=56个部分；

（6）1个圆：2

2个圆：2+2

3个圆：2+2+4

4个圆：2+2+4+6

…

10个圆2+2+4+…+（10×2-2）=92

原因：增加一个圆，这个圆（最多）可与前面各个圆相交，且只能有两个交点

（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）

n个圆也适用，第n个与前n-1个交，n-1个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加n×2-2个．