问题
解答题
节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
答案
（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47米k/秒，
姐姐所用的时间为：
秒，53 50k
妹妹所用的时间为：
秒，50 47k
-53 50k
=50 47k
=53×47-50×50 50×47k
＜0，-9 50×47k
∴姐姐先到；
（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为
，此时姐姐跑的米数为：50 47k
×50k=50 47k
米，2500 47
后退的米数为：
-50=2500 47
米；150 47
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为
=50 50k
，此时妹妹跑的米数为：1 k
×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米；1 k
答：姐姐后退
米或妹妹前进3米．150 47