已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交与不同的两点A，B．

（1）求实数m的取值范围；

（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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