问题 解答题

设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|+a-1)(a<1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1}.若(∁UA)∩B恰好有2个元素,求a的取值集合.

答案

|x+1|+a-1>0|x+1|>1-a,

当a<1时,1-a>0,∴x>-a或x<a-2,

∴A=(-∞,a-2)∪(-a,+∞).

∵cosπx=1,∴πx=2kπ,∴x=2k(k∈Z),

∴B={x|x=2k,k∈Z}.

当a<1时,∁UA=[a-2,-a]在此区间上恰有2个偶数.

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选择题
单项选择题