答案：A

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得

（n-2）?180°+x=570°

解之，得n=．

∵n为正整数，

∴930-x必为180的倍数，

又∵0＜x＜180，

∴n=5．

解法2：∵0＜x＜180．

∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．

又∵（n-2）?180°=570-x，

∴390＜（n-2）?180°＜570，

解之得4.2＜n＜5.2．

∵边数n为正整数，

∴n=5．

故选A．

此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．