问题 解答题

已知集合M={x|x(x-a-1)<0,x∈R},N={x|x2-2x-3≤0},若M∪N=N,求实数a的取值范围.

答案

[-2,2]

解:由已知得N={x|-1≤x≤3},

∵M∪N=N,∴M⊆N.

又M={x|x(x-a-1)<0,a∈R},

①当a+1<0,即a<-1时,集合M={x|a+1<x<0}.

要使M⊆N成立,只需-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.

②当a+1=0,即a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,

∴a=-1符合.

③当a+1>0即a>-1时,集合M={x|0<x<a+1}.

要使M⊆N成立,只需0<a+1≤3,解得-1<a≤2.

综上所述,a的取值范围是[-2,2].

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