问题 解答题

已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+1-a<0的解集为B.

(1)求A;

(2)若m=1时,A∩B=A,求a的取值范围.

答案

(1)不等式x2-5mx+4m2≤0可化为:(x-m)(x-4m)≤0

①当m>0时,A=[m,4m]

②当m=0时,A={0}

③当m<0时,A=[4m,m]

(2)m=1时,A=[1,4]

不等式ax2-x+1-a<0可化为[ax-(1-a)](x-1)<0

∵A∩B=A,

∴A⊆B

当a>0时,

1-a
a
>4

0<a<

1
5

当a=0时,B={x|x>1}合题意

当a<0时,B={x|x>1或x<

1-a
a
}合题意

总之,a<

1
5

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填空题