问题
解答题
已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+1-a<0的解集为B.
(1)求A;
(2)若m=1时,A∩B=A,求a的取值范围.
答案
(1)不等式x2-5mx+4m2≤0可化为:(x-m)(x-4m)≤0
①当m>0时,A=[m,4m]
②当m=0时,A={0}
③当m<0时,A=[4m,m]
(2)m=1时,A=[1,4]
不等式ax2-x+1-a<0可化为[ax-(1-a)](x-1)<0
∵A∩B=A,
∴A⊆B
当a>0时,
>41-a a
∴0<a<1 5
当a=0时,B={x|x>1}合题意
当a<0时,B={x|x>1或x<
}合题意1-a a
总之,a<1 5