问题 解答题

已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},A∩B≠∅,求实数m的

取值范围.

答案

x2+mx-y+2=0
x-y+1=0

得x2+(m-1)x+1=0,①

∵A∩B≠∅,

∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解,

首先,由△=(m-1)2-4≥0,

解得:m≥3或m≤-1.

设方程①的两个根为x1、x2

(1)当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0

及x1•x2=1>0知x1、x2都是负数,不合题意;

(2)当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0

及x1•x2=1>0知x1、x2是互为倒数的两个正数,

故x1、x2必有一个在区间[0,1]内,

从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

综上所述,实数m的取值范围为(-∞,-1].

选择题
单项选择题 A1/A2型题