因为B⊆C⊊A，所以满足条件的C为{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}．

所以{1，2}的子集为∅，{1}，{2}，{1，2}．

{1，2，3}的子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

{1，2，4}的子集为∅，{1}，{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}，{1，2，4}．

所以满足条件的集合C的子集有∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，4}，{2，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共12个．

故答案为：12．