设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C

问题解答题

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，

（I）求实数a的取值集合．

（Ⅱ）求实数m的取值集合．

答案

（1）由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，

由A∪B=A，知B⊆A

显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，

当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．

当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意

所以，a=2或a=3，故a的取值集合为{2，3}

（2）由A∩C=C得C⊆A

当C是空集时，△=m2-8＜0即-2

＜m＜2

当C为单元素集合时，△=0，m=±2

，

此时C={

}或C={-

}，

不满足题意

当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3

综上m的取值集合为{m|m=3或-2

＜m＜2

}