（1）设整个电路中电流做功为W，则根据功能关系得

   W=

1

2

m

v

20

=

1

2

×0.5×42J=4J

设杆中瞬时电流为I，则电流对杆做功W_ab=I²rt，

电流对R₁做功W₁=I₁²R₁t，电流对R₂做功W₂=I₂²R₂t，

由于

I1

I2

=

R2

R1

=2，则I1=

2

3

I，I₂=

1

3

I

又r=1Ω，R₁=1.5Ω，R₂=3Ω，得W_ab=1.5W₁，W₂=0.5W₁，

∵W=W_ab+W₁+W₂=3W₁，

∴W₁=

1

3

W=

4

3

J

（2）根据

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

r+ R1R2 R1+R2

，q=

.

I

?△t，△Φ=BLx

联立得，通过杆的电量q=

BLx

r+ R1R2 R1+R2

代入解得，q=2C

由于R₁与R₂并联，电流与电阻成反比，而电量q=It，则得

通过电阻R₁的电量q₁=

R2

R1+R2

q=

4

3

C

（3）要使R₁产生1J的热量，由上题电功关系可知，R₁产生0.5J的热量，杆产生的热量为1.5J，电路中产生的总热量为Q=1J+0.5J+1.5J=3J

设此时杆的速度为v，由能量守恒得

   Q+

1

2

mv2=

1

2

m

v

20

，

解得v=2m/s

由图知，杆需向右移动的距离x=1m

此时杆产生的感应电动势为E=BLv=2V，干路中电流为I=

E

R

=1A

则I1=

2

3

I=

2

3

A

此时R₁的功率为P=

I

21

R1=

2

3

W

答：

（1）在杆的整个运动过程中，电流对电阻R₁做的功为

4

3

J，

（2）在杆的整个运动过程中，通过电阻R₁的电量为

4

3

C，

（3）要使R₁产生1J的热量，杆需向右移动的距离为2m，此时R₁的功率为

2

3

W．