如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接

问题问答题

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中

粗线表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

x)（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

答案

（1）金属棒匀速运动 F=F_安

ε=BLv①

R总

F=BIL=

B2L2v

R总

又Lmax=2sin

=2(m)

R1R2

R1+R2

故F_max=0.2²×2²×5.0×

N=0.3N

（2）P₁=

=1W

（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L=2sin(

x)(m)

且 x=vt，E=BLv，

得到I=

R总

=2sin(

vt)=

sin(

5π

t)(A)

答：（1）外力F的最大值0.3N；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率为1W；

（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系为

sin(

5π

t)A．