（1）设当u=30V时，滑动变阻器滑动端以上那一段的电阻为R₁，则滑动端以下包括灯泡的电阻一定为2R₁（因为下段电压为u=30V，上段电压必为u₁=15V），于是有

u2 RL

u 21 R1 + u2 2R1

≥0.6

将u=30V，u₁=15V，R₂=20Ω代入上式得R₁≥9Ω．

设滑动变阻器下半端电阻为R₂，再由

RxR2

Rx+R2

=2R₁≥18Ω得

R_x≥180Ω．

则滑动变阻器的总电阻至少应为R=R₁+R_x=189Ω　　　　　　　　　

（2）滑动变阻器允许通过的最小电流应等于滑动变阻器与灯泡均处于U=45V电压下的电流之和，即　

I_min=

U

R

+

U

RL

=0.238A+2.25A≈2.49A　　　

（3）当滑动端滑到最上端时，该电路的效率最高，此时的效率应等于通过灯泡的电流与总电流的比值，即　

η_max=

IL

Imin

=

2.25

2.49

≈90.4%

答：

（1）滑动变阻器R的阻值至少应取189Ω．

（2）此时这个滑动变阻器至少应当允许通过2.49A的电流．

（3）这个电路的最高效率可达90.4%．