问题 解答题

已知正n边形的周长为60,边长为a.

(1)当n=3时,请直接写出a的值;

(2)把正n边形的周长和边数同时增加8后,得到边数为n+8,周长为68的正多边形,设该正多边形的边长为b,有人分别取n等于9、20、30,再求出相应的a与b的值,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请利用所学知识求出不符合这一说法的n的值.

答案

(1)a=20.

(2)这种说法不对.

∵正n边形的周长为60,边长为a,正n边形的周长和边数同时增加8后,得到边数为n+8,周长为68的正多边形,设该正多边形的边长为b,

∴根据题意,得

60
n
=
68
n+8

解得n=60.

经检验,n=60是所列方程的解.

所以,当n=60时,a与b的值相等.

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