问题
计算题
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为
。求：
(1)匀强电场场强E；
(2)小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它作用力的大小；
(3)要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
(4)小球从B点开始计时运动到C点的过程中，经过多长时间小球的动能最小。
答案
解：(1)小球在C处受水平向右的电场力F和竖直向下的重力G，加速度为
则由
(2)从A→B由动能定理得：mg·(2R)-qER=
在B点FN-mg=
(3)小球从B→C水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，
，ay=g
设向左减速时间为t
宽度应满足条件L>2R，高度满足条件H≥
(4)以合力FA方向、垂直于合力方向分别建立坐标系，并将速度分解，当F与mg的合力与v垂直时，即图中vy=0时小球的动能最小，设经过的时间为t
vy=vBcosθ
t=