如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=

问题问答题

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：

（1）杆运动的加速度a．

（2）磁场的磁感应强度B．

（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．

（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．

答案

（1）、（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：

υ=at ①

杆切割磁力线，将产生感应电动势：

E=BLυ ②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

③

杆受到的安培力的

F_A=BIL ④

根据牛顿第二定律，有

F-F_A=ma ⑤

联立以上各式，得

F=ma+

B2L2

at ⑥

由图线上取两点代入⑥式，可解得：

a=1m/s²，B=5T

（3）导体杆运动到第20s时，杆的速度为 v=at=20 m/s

则根据功能关系得，电阻R的电功率 P=F_Av=（F_拉-ma ）v=40W

（4）根据F-

B2L2v

=ma，v=

2as

得

F-

B2L2

•

2as

=ma

则若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝

4	s

或者加随距离变化的磁场 B∝

4	s

答：

（1）杆运动的加速度a是1m/s²．

（2）磁场的磁感应强度B是5T．

（3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率是40W．

（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，可以让导轨间距逐渐增大，L∝

4	s

或者加随距离变化的磁场 B∝

4	s

．