如图6—4所示,河宽为L,船对水的速度为V船,水的流速为V水,试分析:
(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间为多少?
(2)当V船>V水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多少?
(3)当V水<V船时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多少?
(1)船头垂直于河岸,
(2)船头与河岸上游夹角为
(3)船头与河岸上游夹角为
(1)船渡河的时间t取决于V船垂直于河岸的分量Vy和河宽L,而与V水无关。设船头与河岸的夹角为θ,则渡河时间可以表示为
可见,当sinθ=1,θ=90º即船头垂直河岸时,如图6—5所示渡河时间最短
(2)如图6—6所示,当V船>V水时,船的合速度v垂直河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即Smin=L,所以船头应斜对上游,且河岸的夹角为
(3)如图6—7所示,当V水<V船时,以V水末端为圆心,以V船大小为半径画半圆,船的实际速度为以V水的始端为始端,以圆周上一点为末端的矢量。其中与河岸的夹角最大的方向,即沿图示切线方向时,渡河路径最短。