问题 解答题

已知y=2x,x∈[2,4]的值域为集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定义域为集合B,其中m≠1.

(Ⅰ)当m=4,求A∩B;

(Ⅱ)设全集为R,若A⊆CRB,求实数m的取值范围.

答案

(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域为A=[4,16],

当m=4,由-x2+7x-10>0,解得B=(2,5),

∴A∩B=[4,5).

(2)若m>1,则CRB={x|x≤2或x≥m+1}

∴m+1≤4,

∴1<m≤3

若m<1,则CRB={x|x≤m+1或x≥2},此时A⊆CRB成立.

综上所述,实数m的取值范围为(-∞,1)∪(1,3).

选择题
不定项选择