问题
解答题
（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程．解方程1，并将它的解填在表中的空白处；
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
（1）
-6 x
=1，整理，得x2-7x+12=0．解得x1=3，x2=4（2分）1 x-2
经检验知，x1=3，x2=4是原方程的根．
（2）将x1=6，x2=10分别代入
-a x
=1，1 x-b
得
，
-a 6
=11 6-b
-a 10
=11 10-b
消去a，整理得b2-17b+60=0，
解得b1=5，b2=12．
当b1=5时，a1=12；
当b2=12时，a2=5．
∵a＞b，
∴
．a=12 b=5
经检验知，
适合分式方程组．a=12 b=5
所得方程为
-12 x
=1．（4分）1 x-5
它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个．（5分）
（3）这个方程的第n个方程为
-2(n+2) x
=1．（n≥1，n为整数）1 x-(n+1)
它的解为x1=n+2，x2=2（n+1）（6分）
检验：当x1=n+2时，左边=
-2(n+2) x
=11 x-(n+1)
=
-2(n+2) n+2 1 (n+2)-(n+1)
=2-1=1=右边
当x2=2（n+1）时，左边=
-2(n+2) 2(n+1)
=1 2(n+1)-(n+1)
-n+2 n+1
=1=右边1 n+1
所以，x1=n+2和x2=2（n+1）是方程
-2(n+2) x
=1的解．（8分）1 x-(n+1)