问题 问答题

如图,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨放在水平面上,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.灯泡的电阻RL=3R,调节电阻箱电阻R1=6R,现给金属棒施加水平向右的恒力F,使棒由静止开始运动,试求:

(1)金属棒运动的最大速度为多大?

(2)当金属棒运动距离为S0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始运动2S0的过程中,整个电路上产生的电热能?

(3)R1为何值时,R1上消耗的电功率最大?最大电功率为多少?

答案

(1)当金属棒匀速运动时速度最大,设最大速度为v,达到最大时则有F=F

F=BIL  I=

BLvm
R
其中R=3R   所以F=
B2L2vm
R

解得最大速度vm=

3FR
B2L2
 

故金属棒的最大速度为vm=

3FR
B2L2

(2)由能量守恒知,放出的电热Q=F•2S0-

1
2
m
v2m
代入上面的vm值,可得Q=2FS0-
9F2
S20
2mB4L4

故整个电路上产生的电热能Q=2FS0-

9F2
S20
2mB4L4

(3)R1上消耗的功率 P=

I21
R1=(
3R
3R+R1
I)2R1,其中I=
F
BL

解以上方程组可得P=

F2
B2L2
(
9R2R1
9R2+6RR1+
R21
)=
F2
B2L2
(
9R2
9R2
R1
+R1+6R
)

9R2
R1
=R1时,R1消耗的功率最大,最大功率 Pm=
3FR
4B2L2

单项选择题 A1/A2型题
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