已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-（2m-3）x+m2

问题解答题

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，

（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；

（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，

B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]

∵A∩B=[2，4]，

∴

m≥4

m-3=2

，解得m=5

（ II）由（Ⅰ）知C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}，

∵A⊆C_RB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．

故实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（7，+∞）