A、x+3，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；

B、5+13=18，虽然是等式，但它没含有未知数，所以也不是方程；

C、x+13=23，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；

故选：C．