∵x²=4，∴x=±2，∴A={x|-2，2}．

由于B={x|ax=1}，且B⊆A，∴集合B可能为：∅，{-2}，{2}．

①当a=0时，B=∅，适合条件．

②若B={-2}，则必有-2a=1，解得a=-

1

2

，∴当a=-

1

2

时，B={-2}，适合条件．

③若B={2}，则必有2a=1，解得a=

1

2

．∴当a=

1

2

时，B={2}，适合条件．

综上可知：实数a的取值集合为{0，-2，2}．

故答案为{0，-2，2}．