如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F安…①
又 F安=BIL…②
I=
…③BLvm R总
其中R总=R+R1+
=6R…④R2RL R2+RL
联立①-④式得金属棒下滑的最大速度vm=
…⑤3mgR B2L2
（2）根据能量转化和守恒得：
mgsin2sB=Q+
m1 2
⑥v 2m
再将⑤式代入上式得Q=mgs0-9m3g2R2 2B4L4
（3）金属棒匀速下滑时
mgsinα=BIL
则得 I=
…⑦mgsinα BL
R2消耗的功率P2=
R2…⑧I 22
由分流原理得：通过电阻箱R2的I2=
I=RL R2+RL
I…⑨4R R2+4R
联立⑦～⑨式得P2=(
则得 P2=
(16R2R2
+8RR2+16R2R 22
)2mgsinα BL
P2=
(16R R2+8R+ 16R2 R2
)2mgsinα BL
当R2=
，即R2=4R时，R2消耗的功率最大16R2 R2
故R2消耗的最大功率为：P2=m2g2R 4B2L2
答：
（1）金属棒下滑的最大速度vm是
．3mgR B2L2
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是mgs0-
；9m3g2R2 2B4L4
（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为
．m2g2R 4B2L2