已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R

问题解答题

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R

（1）若A∩B=[2，3]，求m的值

（2）若A⊆C_RB，求m的取值范围．

答案

（1）∵x²-2x-3≤0，∴（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3}．

∵A∩B=[2，3]，∴

m+3≥3

m-3=2

，解得m=5．

∴m的值为5．

（2）∵B={x|m-3≤x≤m+3}，m∈R，，∴∁_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}．

∵A⊆C_RB，∴3＜m-3，或m+3＜-1，

解得m＞6，或m＜-4．