根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立

若a＜1，则x²-log_ax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-log_a2＜0 不合题意．

所以a＞1

此时考虑两个函数 f（x）=x²-1 和 g（x）=log_ax，f（x）是二次函数，log_ax是对数函数，

故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立

∴3-log_a2≤0

∴a³ ≤2

∴a≤2

∴1＜a≤2

故答案为：1＜a≤2