问题
解答题
阅读下列材料: 关于x的方程:x+
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论: 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+
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答案
(1)猜想x+
=c+m x
(m≠0)的解是x1=c,x2=m c
.m c
验证:当x=c时,方程左边=c+
,方程右边=c+m c
,m c
∴方程成立;
当x=
时,方程左边=m c
+c,方程右边=c+m c
,m c
∴方程成立;
∴x+
=c+m x
(m≠0)的解是x1=c,x2=m c
;m c
(2)由x+
=a+2 x-1
得x-1+2 a-1
=a-1+2 x-1
,2 a-1
∴x-1=a-1,x-1=
,2 a-1
∴x1=a,x2=
.a+1 a-1