问题 解答题
阅读下列材料:
关于x的方程:x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c,x2=
1
c
x-
1
x
=c-
1
c
(即x+
-1
x
=c+
-1
c
)的解是x1=cx2=-
1
c
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c,x2=
2
c
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c,x2=
3
c
;…
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)
与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+
2
x-1
=a+
2
a-1
答案

(1)猜想x+

m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x1=c,x2=
m
c

验证:当x=c时,方程左边=c+

m
c
,方程右边=c+
m
c

∴方程成立;

当x=

m
c
时,方程左边=
m
c
+c,方程右边=c+
m
c

∴方程成立;

x+

m
x
=c+
m
c
(m≠0)的解是x1=c,x2=
m
c

(2)由x+

2
x-1
=a+
2
a-1
x-1+
2
x-1
=a-1+
2
a-1

∴x-1=a-1,x-1=

2
a-1

∴x1=a,x2=

a+1
a-1

单项选择题
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