参考答案：(1)陈双元拾得了小偷抛弃的本来属于张文元的手提包后，根据拾得遗失物的理论和法律规定，拾得人在拾得遗失物后，应及时通知遗失人或所有人。不知所有人或所有人不明时，应当发出招领公告并代为妥善保存，或者交公安机关和有关部门处理。也就是说，陈双元不能取得该手提包的所有权。他对手提包的占有属于非所有人占有，应当在张文元向其主张返还原物时，将手提包交还给所有人，从这个意义上说，陈双元与张文元之间形成了物上请求权的法律关系。
(2)根据拾得遗失物的有关理论和《物权法》第111条的规定，拾得人在遗失物送交有关部门前，有关部门在遗失物被领取前，应当妥善保管遗失物。因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任，拾得人在占有遗失物期间，因故意行为或重大过失造成其毁损灭失的，应承担民事责任。从反面观之，如果拾得人造成该遗失物的毁损灭失，不是出于主观故意或重大过失，也无需承担损害赔偿责任。本案中，陈双元在打算将手提包交给有关机关的途中被小偷偷走，其本人对此事件明显不存在主观故意，因此，陈双元不应当承担民事责任。
(3)陈双元在发现手提包里的1800元后，应当及时通知遗失人或所有人。不知所有人或所有人不明时，应当发出招领公告并代为妥善保存，或者交公安机关和有关部门处理，无论怎样，他不能私自处分这笔钱。因此，可以肯定，陈双元挥霍不属于他所有的钱款是违法行为；进一步说，他应当承担侵权责任或者不当得利返还责任，此时这两种法律责任出现竞合。原因在于：首先，不当得利是没有法律上的原因而受有利益，并由此造成他人损失，应当将取得的不当得利返还受损失的人。本案中，由于陈双元本人不是1800元钱的所有人却将其用于自己的享乐，从而受益，此行为导致的结果是所有人张文元丧失了这笔钱的所有权，也就是说，陈双元的受益与张文元的损失之间有因果关系，完全符合不当得利返还责任的构成要件。其次，从侵权的角度看，虽然陈双元不知道钱的真正所有人是谁，但至少知道自己无权使用该1800元钱，在这种情况下，仍予以挥霍，存在侵犯他 * * 利的故意，其行为直接造成了张文元的损失，不法行为与损失之间具有因果关系，从而也符合侵权法律责任的构成。因此，本案中，发生了侵权法律责任与不当得利返还责任的竞合，作为权利人的张文元可以择一请求。虽然所得不当得利已经不存在，但由于陈双元的恶意占有，行使两种请求权的效果差别不大。
(4)如果陈双元将该1800元钱偿还了自己的债务，张文元不得要求陈双元的债权人返还。首先，货币作为一种特殊的物，一般情况下，占有即意味着所有，作为债权人的第三人无法分辨货币的真正来源，且有合法的债权为前提，受领债务人的清偿并无不当之处，因此可以确定地获得该1800元；其次，在这种情况下，对于所有人张文元而言，可以向陈双元主张不当得利返还责任或者侵权的民事责任，通过该种方式使自己的利益得到保护。从这个角度看，对其并无不公。