问题
解答题
已知集合A={x∈R|x2-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x2+（2a-3）x+2a2-a-3=0}；若A∪B≠∅，求实数a的取值范围．
答案
若A={x∈R|x2-（a-2）x-2a+4=0}=∅，
则△=（a-2）2-4（-2a+4）=a2+4a-12＜0
解得：-6＜a＜2
若B={x∈R|x2+（2a-3）x+2a2-a-3=0}=∅
则△=（2a-3）2-4（2a2-a-3）=-4a2-8a+21＜0
解得：a＜-
，或a＞7 2 3 2
若A，B全为空集，则：-6＜a＜-
，或7 2
＜a＜23 2
由A，B不全为空集，即A∪B≠∅时
a≤-6或a≥2或-
≤a≤7 2
．3 2