问题
解答题
关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．
（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A⊇（1，4），求a的范围．
答案
（1）∵2∈A，∴（2a-2）（2+1-a）＜0，得a∈（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）当0＜a＜2时，A=(a-1，
)2 a
∵A⊇（1，4）
∴
即
≥42 a a-1≤1
得0＜a≤a≤ 1 2 a≤2
．1 2
当a=2时，A为空集，不合要求．
当a＞2时，A=(
，a-1)2 a
∵A⊇（1，4）
∴
即
≤12 a a-1≥4
得a≥5．a≥2 a≥5
所以0＜a≤
或a≥5．1 2