问题
解答题
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下 * * 个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅⊊（A∩B）？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
答案
要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集．
假设存在这样的实数a，那么A={2}或A={3}
①A={2}时
由韦达定理有2+2=a，2×2=a2-19
故a无解
②A={3}时
由韦达定理有3+3=a，3×3=a2-19
故a无解．
综上：不存在实数a，使得集合A，B能同时满足三个条件