问题 解答题
先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察,发现方程:
x+
1
x
=2+
1
2
的解为x1=2,x2=
1
2

x+
1
x
=3+
1
3
的解为x1=3,x2=
1
3

x+
1
x
=4+
1
4
的解为x1=4,x2=
1
4
;…
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+
1
x
=5+
1
5
的解是______;
(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+
1
x
=c+
1
c
的解是______;
(3)把关于x的方程
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
变形为方程x+
1
x
=c+
1
c
的形式是______,方程的解是______.
答案

(1)x1=5,x2=

1
5

(2)x1=c,x2=

1
c

(3)∵方程

x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
变形为:
(x-1)2+x
x-1
-1=a-1+
1
a-1

再变形为:x-1+

1
x-1
=a-1+
1
a-1

(x-1)+

1
x-1
=(a-1)+
1
a-1

∴x-1=a-1,x-1=

1
a-1

x1=a,x2=

a
a-1

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