问题 解答题

设正整数p和q互质.问:有多少个非负整数n不能表示成px+qy(x和y是非负整数)的形式?

答案

根据题意:

n为0时,可以表示成px+qy=0×2+0×3.

n为1时,不可以表示成px+qy.

n为2时,可以表示成px+qy=1×2+0×3.

n为3时,可以表示成px+qy=0×2+1×3.

n为4时,可以表示成px+qy=2×2+0×3.

n为5时,可以表示成px+qy=1×2+1×3.

由此可知,当n大于2时,n都可以表示为2x+3y.

故有1个非负整数n不能表示成px+qy的形式.

故答案为:1.

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